SEMANA 2 : TEOREMA DE BAYES

INTRODUCCIÓN

El ejercicio de toma de decisiones está presente en todas las actividades del hombre, existe la probabilidad de que ocurra o no un evento. Esto genera riesgos independientemente de cuál decisión se tome, ¿cómo elegir?.

El razonar lógicamente nos dirá que debemos escoger la opción que plantea menos riesgos, para lo cual utilizaremos la información disponible de la mejor forma posible para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento.

Para los problemas de decisión nos enfrentamos a dos situaciones: que el estado de la naturaleza esté controlado por un agente neutro (parte uno) o que esté controlado por un agente no neutro (parte dos), en cuyo caso hablamos de un juego, ya que el agente generalmente es antagónico a nuestras decisiones.

La sencilla ecuación de Bayes:

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

A continuación, realizamos el siguiente Ejemplo:

PASO 1: 

• Obtener el valor probable (a priori) de la matriz.
• Usar la fórmula de Excel (=MAX), para hallar el valor máximo de cada columna de la matriz , en este caso los valores máximos para 100, 200 y 300, serian 1800, 2400, 3000 respectivamente.
• Para encontrar el valor esperado (GESIP), usar la función sumaproducto (fila * valor apriori).
• Para enconcotrar el valor GECIP, realizar la multiplicación del valor máximo con el valor de cada fila.

(Fig. 1)

PASO 2:  

• Hallar el valor de la Probabilidad Condicionada: Dividir el valor de cada fila (demanda) con el Valor total. Fig 1.
• Luego hallamos la Prob. Conjunta: Es el calor a priori , multiplicado por cada fila (Demanda).
• Para hallar el Valor Marginal: Deberá sumar los valores de cada fila de la Probabilidad conjunta. Luego la suma de la comuna de la Probabilidad Marginal deberá sumar 1.
• Para hallar el Teorema de Bayes: Deberá dividir el valor de la prob. conjunta, entre el valor de su respectiva prob. marginal. 

(Fig. 2)

PASO 3:

HALLAR EL VALOR ESPERADO.

(Fig. 3)