SEMANA 5: PROGRAMACIÓN DINÁMICA

SEMANA 4: PROGRAMACIÓN DINÁMICA

La programción dinámica encuentra la solución óptima de un problema con n variables, descomponiéndolos en n etapas, siendo cada etapa un subproblema de una sola variable. Sin embargo, como la naturaleza de la etapa difiere de acuerdo con el problema de optimización, la programación dinámica no proporciona los detalles de cómputo para optimizar cada etapa" 

Hamdy A. Taha

RUTA MÁS CORTA

Ejemplo prototipo

• Supongamos que debemos seleccionar la ruta más corta.

1. Gráfico:

1. Desarrollo

• Etapa 4:

• Etapa 3:

• Etapa 2:

• Etapa 1:

• Concluimos que tiene 3 caminos posibles:

"1-3-5-8-10" - Costo 11

"1-4-5-8-10"- Costo 11

"1-4-6-9-10" - Costo 11

SEMANA 3: ÁRBOL DE DECISIÓN

"Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente el problema y después organizar el trabajo de cálculos que se describió en las secciones anteriores. estos árboles de decisión son en especial útiles cuando debe tomarse una serie de decisiones".

Hillier-Lieberman.

CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL DE DECISIÓN

El ejemplo prototipo:

1. El señor Joe Willliams, un empresario, está considerando la posibilidad de comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una tienda de cámaras, una tienda de equipos de cómputo o una tienda de aparatos electrónicos, todas con aproximadamente la misma inversión inicial. para la tienda de cámaras, estima que hay una probabilidad de 20% de que el desempeño de las ventas sea el promedio, lo que tendría como resultado una recuperación anual de $20 000. estos valores e información parecida para las tiendas de equipo de cómputo y de aparatos electrónicos se resumen en las siguientes tablas de ganancia y de probabilidad.

                                                                             TABLA DE GANANCIAS

TIENDA	DESEMPEÑO DE VENTAS
	PROMEDIO	BUENO	EXCELENTE
Cámaras Equipo Electrónica	$ 20 000          $ 30 500          $ 25 000	$ 75 000          $ 60 000          $ 75 000	$ 100 000         $ 100 000         $ 150 000

                                                                       TABLA DE PROBABILIDADES

TIENDA	DESEMPEÑO DE VENTAS
	PROMEDIO	BUENO	EXCELENTE
Cámaras Equipo Electrónica	0.20              0.15              0.05	0.60              0.70              0.60	0.20              0.15              0.35

a.   Trace un árbol de decisiones apropiado que identifique los nodos de probabilidad y de decisión.

b.   Calcule la ganancia esperada de cada nodo de probabilidad.

c.   Identifique la decisión óptima.

Desarrollo:

NOTA: Encontrarás más ejemplos en el siguiente enlace.

Libro: Investigación de Operaciones-7maEdición/ Hillier & Lieberman

SEMANA 2 : TEOREMA DE BAYES

INTRODUCCIÓN

El ejercicio de toma de decisiones está presente en todas las actividades del hombre, existe la probabilidad de que ocurra o no un evento. Esto genera riesgos independientemente de cuál decisión se tome, ¿cómo elegir?.

El razonar lógicamente nos dirá que debemos escoger la opción que plantea menos riesgos, para lo cual utilizaremos la información disponible de la mejor forma posible para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento.

Para los problemas de decisión nos enfrentamos a dos situaciones: que el estado de la naturaleza esté controlado por un agente neutro (parte uno) o que esté controlado por un agente no neutro (parte dos), en cuyo caso hablamos de un juego, ya que el agente generalmente es antagónico a nuestras decisiones.

La sencilla ecuación de Bayes:

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

A continuación, realizamos el siguiente Ejemplo:

PASO 1: 

• Obtener el valor probable (a priori) de la matriz.
• Usar la fórmula de Excel (=MAX), para hallar el valor máximo de cada columna de la matriz , en este caso los valores máximos para 100, 200 y 300, serian 1800, 2400, 3000 respectivamente.
• Para encontrar el valor esperado (GESIP), usar la función sumaproducto (fila * valor apriori).
• Para enconcotrar el valor GECIP, realizar la multiplicación del valor máximo con el valor de cada fila.

(Fig. 1)

PASO 2:  

• Hallar el valor de la Probabilidad Condicionada: Dividir el valor de cada fila (demanda) con el Valor total. Fig 1.
• Luego hallamos la Prob. Conjunta: Es el calor a priori , multiplicado por cada fila (Demanda).
• Para hallar el Valor Marginal: Deberá sumar los valores de cada fila de la Probabilidad conjunta. Luego la suma de la comuna de la Probabilidad Marginal deberá sumar 1.
• Para hallar el Teorema de Bayes: Deberá dividir el valor de la prob. conjunta, entre el valor de su respectiva prob. marginal. 

(Fig. 2)

PASO 3:

HALLAR EL VALOR ESPERADO.

(Fig. 3)

SEMANA 1: LA TOMA DE DECISIONES

INTRODUCCIÓN

"El dilema de que elección es la más correcta nos causa algo de preocupación por e grado de incertidumbre que acompaña la opción tomada, es decir la probabilidad de que ocurra o no un evento.

A pesar de tener una información insuficiente, debemos escoger la mejor opción que plantea menores riesgos, así utilizaremos la información disponible de la mejor forma para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento." - (Predro E. Delgado Meléndez)

Libro Tutor:

Titulo: Introducción a la Investigación de Operaciones
Autor: Frederick S. Hillier
          Gerald J Lieberman
Edición: Séptima

Libro Tutor:

Titulo: Introducción a la Investigación de Operaciones
Autor: Wayne L. Winston
Edición: Cuarta